Hola tercoide.

La  Mint 20.1 va por la 5.12.8.

A veces no entiendo a los desarrolladores.  Esa necesidad de tener la última versión de una librería.
Es un fastidio para los usuarios y para otros desarrolladores. A veces no tienen más remedio.

¿ Has mirado una distro que contenga esa versión de QT ?.

Ostras que ya hay QT6?!?!?..Claro, es la QT 5.15!.

En el caso de la distro Manjaro tiene la 5.15.2 y es la estable.

Distro Manjaro Linux en DistroWatch.com

Si lo que quieres es tener paquetes modernos tendrás que buscar una distro que sea de este tipo.
Creo que es posible buscar por versión de librería pero no he profundizado mucho.

¿ Qué distro usas y versión ?.

Saludos